Question

二次函数的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△A BC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．

Answer

（1）A、B、C三点坐标可用m的代数式表示，利用相似三角形性质建立含m的方程；
（2）通过特殊点，构造相似三角形基本图形，确定设计方案．
【解析】
（1）设A（x1，0），B（X2，0），则x1x2=-2（m-2），OA=-X1，OB=x2，
又C（0，m-2），则OC=m-2，
由△AOC∽△COB，得OC2=OA•OB=-x1x2，
即（m-2）2=2（m-2），又m-2＞0，
∴m=4，得y=-；

（2）方案一：分别取OB，BC的中点O1，C1，连接O1C1，
可得△BO1C1三个顶点的坐标，B（4，0），O1（2，0），C1（2，1）
方案二：在AB上取AB2=AC=，在AC上取AO2=AO=1，作直线O2B2，
可得△B2O2A三个顶点的坐标，，，A（-1，0）．