Question

已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．
（1）求线段OA₂的长；
（2）若再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如图）．求△OA₆B₆的周长；
（3）直接写出△OA_nB_n的周长．

Answer

（1）在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系，
（2）根据其一边上的高与边长的关系得出OA6的长，即可得出三角形的周长，
（3）根据前面得出的结果找出图形的变化规律即可求解．
【解析】
（1），=；
（2）依题意，得，
，
，
以此类推，，，即OA6B6的周长为，
（3）根据上面结果可知：OAn=a，
故△OAnBn的周长=3a．