Question

阅读下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，．
∴，．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有：．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

Answer

（1）根据材料中的，将题目中两根为1和3，代入可得b和c的值；
（2）根据材料中的，可得x1+x2与x1x2的值，而x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2，代入可得答案．
【解析】
（1）根据材料中的，
可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
故b=-4，c=3；
（2）根据题意，可得x1+x2=-=-，x1x2==；
又x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-2×=
答：x12+x12=．