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在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、...

在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

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由题意先证∠DAE=∠BCF=60°,再由SAS证△DCF≌△BAE,继而题目得证. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD. 又∵△ADE和△CBF都是等边三角形, ∴DE=BF,AE=CF. ∠DAE=∠BCF=60°. ∵∠DCF=∠BCD-∠BCF, ∠BAE=∠DAB-∠DAE, ∴∠DCF=∠BAE. ∴△DCF≌△BAE(SAS). ∴DF=BE. ∴四边形BEDF是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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