Question

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为    ．

Answer

首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．
【解析】
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB===30°，
∵⊙O的半径为4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=4×=2，
∴BC=4．
∴等边△ABC的边长为4．
故答案为：4．