Question

设x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立，请说明理由．

Answer

由于x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，利用判别式可以确定k的一个取值范围，同时利用根与学生的关系和已知条件也可以确定k的一个取值范围，然后即可解决题目问题．
【解析】
∵x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x1•x2-x1＞x2，
∴3x1•x2-（x1+x2）＞0，
而x1+x2=4，x1•x2=k+1，
∴3×（k+1）-4＞0，
∴k＞，
∴＜k≤3，
∴存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立．