Question

已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，又OM⊥AP于M．求OM及EF的长．

Answer

连接OF，由DB=6cm，求得OD的长，则可求得OA的长，由OM⊥AP，∠PAC=30°，即可求得OM的长，然后在Rt△OMF中，利用勾股定理即可求得FM的长，又由垂径定理，即可求得EF的长．
【解析】
连接OF，
∵DB=6cm，
∴OD=3cm，
∴AO=AD+OD=2+3=5cm，
∵∠PAC=30°，OM⊥AP，
∴在Rt△AOM中，OM=AO=×5=cm
∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵MF==cm
∴EF=cm．