Question

如图，抛物线经过A（-，0）、B（0，-3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，直线l与直线AB交于点D，与x轴交于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接BC，求ABCD的面积．

Answer

（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得b，c的值，即可得解析式；
（2）利用公式：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-，顶点坐标为（-，）即可求解；点D是直线AB与对称轴的交点，求得直线AB的解析式即可求得D的坐标，则可求得CD的长，由△AED与△ACE的面积差即可得结果．
【解析】
（1）∵抛物线y=x2+bx+c
经过A（-，0）、B（0，-3）两点
∴
解得
∴此抛物线的解析式为 ．

（2）由（1）可得此抛物线的对称轴l为 ，
顶点C的坐标为（ ，-4）
作BF⊥l于点F，如图
则 BF=
∴CF=4-3=1
由勾股定理得
则S四边形ABCD=S△AED-S△ACE===．
答：此抛物线的解析式为 ；ABCD的面积为．