Question

若抛物线y=x²-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为    ．

Answer

求出A、B间距离的表达式和抛物线顶点纵坐标公式，根据三角形面积公式表示出三角形面积，将表达式转化为完全平方的形式，即可求出△ABC的面积最小值．
【解析】
∵|x1-x2|===，
抛物线顶点纵坐标为：，
整理得，-，
由于抛物线开口向上，
故三角形的高为，
S△ABC=•==，
当k=-1时，S△ABC取得最小值，为1．
故答案为1．