Question

设x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x₁²+x₂²有最小值，并求这个最小值．

Answer

由韦达定理知x12+x22是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入手．
【解析】
∵x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，
∴△=（-4m）2-4×2×（2m2+3m-2）≥0，可得m≤，
又x1+x2=2m，x1x2=，
∴x12+x22=2+=2+，
∵m≤，
∴-m≥-＞0，
∴当m=时，x12+x22取得最小值为2×+=．