Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线与y轴交点为A．求S_△APQ的值．

Answer

（1）把点P、Q的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可；
（2）根据函数解析式求出与y轴的交点坐标，纵坐标与点P的坐标相同，可得AP与x轴平行，求出AP的长度，再根据点Q到AP的距离等于点P的纵坐标的长度，根据三角形的面积公式进行求解．
【解析】
（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点P（2，-3），Q（-1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式是：y=x2-2x-3；

（2）当x=0时，y=0-0-3=-3，
∴点A的坐标是（0，-3），
∵点P（2，-3），
∴AP∥x轴，且AP=2-0=2，
∴S△APQ=×2×|-3|=3．