Question

已知：二次函数y=x²-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于点A（x₁，0）、点B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂），与y轴交于点C
（1）求m的取值范围；
（2）若，求这个二次函数的解析式．

Answer

（1）根据x1＜0＜x2可以得到x1x2=-m-1＜0，并由此求得m的取值范围；
（2）根据x1＜0＜x2表示出AO=-x1，OB=x2，CO=|-m-1|=m+1，再根据，得到CO（OB-OA）=2AO•OB，并由此得到有关m的方程（m+1）•2（m-1）=2（m+1），解得m值后即可求得二次函数的解析式．
【解析】
（1）∵x1＜0＜x2，
∴x1x2=-m-1＜0，
∴m＞-1．

（2）∵x1＜0＜x2，
∴AO=-x1，OB=x2，
∵m＞-1，
∴CO=|-m-1|=m+1，
∵，
∴CO（OB-OA）=2AO•OB，
即（m+1）（x1+x2）=-2x1x2，
∴（m+1）•2（m-1）=2（m+1），
∴m=-1（舍去）或m=2．
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3．