Question

证明：无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．

Answer

先把方程变形为一元二次方程的一般形式：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，然后计算△，再变形为△=（2a-1）2+3，由于（2a-1）2，≥0，得到△＞0，然后根据△的意义即可得到结论．
证明：方程变形为：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，
∵△=（4a-1）2-4（3a2-a-1）
=4a2-4a+4
=（2a-1）2+3，
∵（2a-1）2≥0，
∴△＞0，
所以无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．