Question

解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x²+2x+1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为：x₁=______

Answer

（1）首先利用配方法解方程，求得方程的两个解，即可求得两根的和与积；
（2）（3）利用求根公式，即可求得方程的两个根，进而求得两个根的和与积．
观察方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，利用系数表示出两个根的和与积即可得到结论．
【解析】
（1）x2+2x+1=0
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；

（2）x==．
∴x1=，x2=，x1+x2=3，x1x2=-1；

（3）x===
∴x1=1，x2=-，x1+x2=-，x1x2=-．
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-，x1•x2=．