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△ABC的周长为16,连接△ABC三边中点构成第一个三角形,再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形,依此类推,则第2005个三角形的周长为( )
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根据三角形的中位线定理,找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的 规律. 【解析】 ∵△ABC的周长为16,新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线, 根据中位线定理,三条中位线之和为三角形三条边的, 所以第1个三角形周长为 ×24; 第2个三角形的周长为 ×24; 以此类推,第N个三角形的周长为×24; 所以第2005个三角形的周长为 ×24=. 故选B.
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考点分析:
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