Question

关于x的一元二次方程（1-2k）x²-2（k+1）x-1=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求k的值．

Answer

（1）根据跟的判别式△=b2-4ac来确定方程的根的情况；
（2）由根与系数的关系x1+x2=-、x1x2=来求k的值．
【解析】
（1）（1-2k）x2-2（k+1）x-1=0．
a=1-2k，b=-2（k+1），c=-1，
∴△=b2-4ac
=4（k+1）2-4×（-1）×（1-2k）
=4k2+8＞0，
∴无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵若方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=，x1x2=-，
又∵，
∴，
解得：k=2．