Question

设x₁，x₂是一元二次方程的两实数根，不解方程，求下列各式的值．
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²
（2）|x₁-x₂|

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=-2，x1•x2=-．
（1）根据x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）即可求解．
（2）首先求得（x1-x2）2，开平方即可求得|x1-x2|的值．
【解析】
x1+x2=-2，x1•x2=-，
（1）x12•x2+x1•x22
=x1•x2（x1+x2）
=-×（-2）=3．

（2）（x1-x2）2
=（x1+x2）2-4x1x2
=（-2）2-4×（-）
=4+6
=10．
∴|x1-x2|=．