Question

阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程的解为x₁=3，；的解为x₁=4，；的解为x₁=5，．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是______；
（2）试求出关于x的方程的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．

Answer

（1）根据规律可直接得出关于x的方程的解即可；
（2）去分母，转化成整式方程求解即可；
（3）先化简，得出上面的形式，再求解即可．
【解析】
（1）猜想：x的方程的解是x1=a，x2=．

（2）去分母，得到ax2+2a=a2x+2x，
∴ax（x-a）+2（a-x）=0，
∴（x-a）（ax-2）=0，
x1=a，x2=．

（3）解方程（x2-x+2）÷（x-1）=a+
[x（x-1）+2]÷（x-1）=a+
x+=a+
两边同加-1，（x-1）+=（a-1）+
所以x-1=a-1，或者x-1= 因此 x1=a，x2=1+=．