Question

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若，且S_△BPQ=1cm²；求，S_矩形ABCD值；
（2）P点在BC边上运动时，的值是否变化？说明理由．

Answer

（1）根据矩形的性质推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ，代入求出矩形的面积即可；
（2）根据相似得到比例式，代入求出即可．
【解析】
（1）四边形ABCD为矩形．
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC∽△QPB，
∴==，
∴AD=BC=4PB，
∴==，
∴DC=3BQ
S矩形ABCD=AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2×BQ×PB=24．
答：=，S矩形ABCD=24．

（2）当P点在BC边上运动时，的值不变化，即=1．其理由如下：
由△DPC∽△QPB，
得=，
∴=，
∴-=-=1+-=1，
∴当P点在BC边上无论怎么运动，的值不变化．