Question

如图，在⊙O中，=90°，弦AB=a，以B为圆心，以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C，则由两条圆弧所围成的月亮形（阴影部分）的面积S=    ．

Answer

连OA，OB，AC，BC，由ADB弧的度数为90°，得到∠AOB=90°，则∠BAC=45°，再由BA=BC，得∠ABC=90°，所以有AC为⊙O的直径，且有AC=a，OA=BO=a，而S=S半圆AC-S1=S半圆AC-（S扇形BAC-S△ABC），然后根据扇形好、三角形和圆的面积公式进行计算即可．
【解析】
连OA，OB，AC，BC，如图，
∵ADB弧的度数为90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠BAC=45°，
又∵以B为圆心，以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C，即BA=BC，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠ABC=90°，
所以AC为⊙O的直径．
而AB=a，
∴AC=a，OA=BO=a，
∴S=S半圆AC-S1=S半圆AC-（S扇形BAC-S△ABC）=π（a）2-+×a×a=a2．
故答案为a2．