Question

如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=（表示一个两位数），EF=c，三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．

Answer

由题意可知：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a+1，a+2，a+3，其中BC=11a+1，（1≤a≤8的正整数），易证△AEF∽△ABC，可得：解得a=1或a=5，可求得△ABC的面积为24或224．
【解析】
a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a+1，a+2，a+3，
∵BC=，
∴BC=11a+1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
即=，
解关于a的方程，得
a1=1，a2=5，
∴S△ABC=BC×AD=24，或S△ABC=BC×AD=224．