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如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,...

如图,P为正比例函数y=manfen5.com 满分网x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.

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(1)根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径,首先求得点P的横坐标,再根据直线的解析式求得点P的纵坐标. (2)根据(1)的结论,即可分析出相离和相交时x的取值范围. 【解析】 (1)过P作直线x=2的垂线,垂足为A; 当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,得x=5; ∴P(5,); 当点P在直线x=2左侧时,PA=2-x=3,得x=-1, ∴P(-1,-), ∴当⊙P与直线x=2相切时,点P的坐标为(5,)或(-1,-); (2)当-1<x<5时,⊙P与直线x=2相交 当x<-1或x>5时,⊙P与直线x=2相离.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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