Question

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

Answer

首先连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后分别从①若C点在优弧AB上与②若C点在劣弧AB上去分析，即可求得∠ACB的度数．
【解析】
连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠APB-∠OAP-∠OBP=140°．
①若C点在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=70°；
②若C点在劣弧AB上，则∠ACB=180°-70°=110°．