Question

在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm

测量结果	第一次	第二次	第三次
AE	2.00	3.00	2.99
BE	6.01	5.00	5.00
CE	3.01	3.88	3.75
DE	3.99	3.87	4.00
AE×BE
CE×DE

（1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

Answer

（1）利用表格提供的数据计算两条线段的积即可；
（2）根据上题得到的结论即可得到线段的积之间的关系；
（3）利用上题得到的关系式代入数据计算即可求得圆的半径．
【解析】
（1）填表如下：

测量结果 第一次
第二次
第三次

AE 2.00 3.00 2.99
BE 6.01 5.00 5.00
CE 3.01 3.88 3.75
DE 3.99 3.87 4.00
AE×BE 12.02 15.00 14.95
CE×DE 12.0099 15.0156 15

（2）猜想：AE•BE=CE•DE；
证明：连接AC、BD，
∵∠A=∠D，∠ACD=∠DBA，
∴△CAE∽△BDE，
∴，
即：AE•BE=CE•DE；

（3）如图，延长OP交圆于点C，延长PO交圆于点D，
根据题意得：AP=4，BP=6，
设半径为r，则PC=r-5，PD=r+5，
由相交弦定理得：AP•BP=CP•DP，
即：（r+5）（r-5）=4×6，
解得r=7．
∴⊙O的半径为7．