Question

在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．（1）求证：△DQA∽△ABP．
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式．

Answer

（1）根据四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP，可得∠BAP=∠ADQ，即可求证△DQA∽△ABP．
（2）根据四边形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的对应边成比例，得出 =即可．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP．
∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△DQA∽△ABP；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△DQA∽△ABP，
∴，
∴=，
∴xy=4
即 y=（2＜x＜2）．