Question

瑞安市已获“中国包装机械城”等10张“国字号”金名片．万松五金商店准备从瑞云包装机械厂购进甲、乙两种包装机械产品进行销售，若每个甲种产品的进价比每个乙种产品的进价少20元，且用800元购进甲种产品的数量与用1000元购进乙种产品的数量相同．
（1）求每个甲种产品、每个乙种产品的进价分别为多少元？
（2）若万松五金商店本次购进甲种产品的数量比购进乙种产品的数量的3倍少5个，购进两种产品的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种产品的售价为120元，每个乙种产品的售价为150元，则将本次购进的甲、乙两种产品全部售出后，可使销售两种产品的总利润（利润=售价-进价）超过3710元，求万松五金商店从瑞云机械厂购进甲、乙两种产品各几个？有几种方案，请你设计出来．

Answer

（1）如果设每个乙种产品进价为x元，由“每个甲种产品的进价比每个乙种产品的进价少20元”，可知每个甲种产品进价为（x-20）元．题中有等量关系：用800元购进甲种产品的数量=用1000元购进乙种产品的数量，据此列出方程；
（2）如果设购进乙种产品y个，由“购进甲种产品的数量比购进乙种产品的数量的3倍少5个”，可知购进甲种产品（3y-5）个．题中有两个不等关系：①购进甲种产品的数量+购进乙种产品的数量≤95个，②销售甲种产品的利润+销售乙种产品的利润＞3710元．据此列出不等式组，解此不等式组，求出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．
【解析】
（1）设每个乙种产品进价为x元，则每个甲种产品进价为（x-20）元．
依题意，得=，
解得x=100．
经检验，x=100是方程的解，
此时100-20=80．
答：甲种产品进价为每个80元，乙种产品进价为每个100元；

（2）设购进乙种产品y个，则购进甲种产品（3y-5）个．
依题意，得，
解得23＜y≤25．
∵y为整数，
∴y=24或25．
∴共2种方案，分别是：
方案一，购进甲种产品67个，乙种产品24个；
方案二：购进甲种产品70个，乙种产品25个．