Question

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，△BCD中，∠D=90°，CD=BD，又AC=6，tan∠ABC=．求△BCD的面积．

Answer

首先由，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，tan∠ABC=，求出BC，又由，△BCD中，∠D=90°，CD=BD，可求出BD、CD，从而求出△BCD的面积．
【解析】
在Rt△ABC中，tan∠ABC==（1分）
∵AC=6
∴BC=12（2分）
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2+BD2=BC2
∵CD=BD，则有2CD2=144
解得CD=（舍负）
∴BD=CD=（4分）
∴S△BCD==36（5分）