Question

在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，试求m的值．

Answer

由两根关系得BC+AC=2m-1，BC•AC=4（m-1），由勾股定理得BC2+AC2=AB2，将等式变形，代入得出关于m的方程求解．
【解析】
依题意，得BC+AC=2m-1，BC•AC=4（m-1），
又BC2+AC2=AB2，
即（BC+AC）2-2BC•AC=AB2，
∴（2m-1）2-2•4（m-1）=52，
解得m=4或-1，
∵BC+AC=2m-1＞0，
∴m＞，
∴m=4．