Question

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．

Answer

要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．
证明：∵a=1，b=-2k，c=k2-2，
∴△=4k2-4×1×（k2-2）=2k2+8，
∵不论k为何实数，k2≥0，
∴2k2+8＞0，即△＞0．
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．