Question

如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）

A．12
B．6
C．8
D．4

Answer

由PA，PB分别和⊙O切于A，B两点与DE是⊙O的切线，根据切线长定理，即可得PA=PB，DA=DC，EB=EC，又由△PDE的周长为12，易求得PA+PB=12，则可求得答案．
【解析】
∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，
∴PA=PB，
∵DE是⊙O的切线，
∴DA=DC，EB=EC，
∵△PDE的周长为12，
即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，
∴PA=6．
故选B．