Question

如图，点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=3，在过点M的所有⊙O的弦中，弦长为偶数的弦的条数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

首先过点M作直径AB，过点M作CD⊥AB于M，连接OC，由垂径定理即可求得CM=DM=CD，又由OC=5，OM=3，在Rt△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，继而求得过点M的最短弦的长，又由最长弦的长为10，即可求得答案．
【解析】
过点M作直径AB，过点M作CD⊥AB于M，连接OC，
∴CM=DM=CD，
∵OC=5，OM=3，
在Rt△OCM中，
CM==4，
∴CD=8，
∵AB=10，
∴过点M的所有⊙O的弦中，弦长为偶数的弦的条数为2条，分别为8和10．
故选A．