关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；...

关于x的方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k-1是方程x²-2x+k-1=0的一个解，求k的值．

（1）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞0，即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．（2）把x=k-1代入方程x2-2x+k=0，整理后，解以k为未知数的一元二次方程即可，注意k的取值范围．【解析】（1）由题意，知（-2）2-4（k-1）＞0，解得k＜2，即k 的取值范围为k＜2．（2）由题意，得（k-1）2-2（k-1）+k-1=0 即k2-3k+2=0 解得k1=1，k2=2（舍去） ∴k的值为1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
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