Question

阅读材料：∵ax²+bx=c=0（a≠0）有两根为．．
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

Answer

利用x1+x2=-，x1x2=，根据代数式x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解析】
由题意知
x1+x2=-=-（m+1），
x1x2==m+4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m+1）2-2（m+4）=2，
∴m2=9，
∴m1=3，m2=-3，
又∵△=m2-2m-15≥0，
∴m≥5或m≤-3，
∴最后m=-3（m=3舍去）
存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2．