Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均数是    ，方差是    ．

Answer

根据平均数公式与方差公式即可求解．
【解析】
∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴（ x1+x2+x3+x4+x5）=2，
∴2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1，2x5-1，的平均数是
 [（2x1-1）+（2x2-1）+（2x3-1）+（2x4-1）+（2x5-1）]，
=2×（ x1+x2+x3+x4+x5）-1=3．
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，
∴[（x1-2）2+（x2-2）2+[（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=3①；
方差=[（2x1-1-3）2+（2x2-1-3）2+（2x3-1-3）2+（2x4-1-3）2+（2x5-1-3）2]
=[4（x1-2）2+4（x2-2）2+4（x3-2）2+4（x4-2）2+4（x5-2）2]
=×4[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]②
把①代入②得，方差是：3×4=12．
故答案为：3；12．