Question

如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．求证：DE是⊙O的切线．

Answer

由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE．
证明：连OD，如图：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵OD=OA，得∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．