Question

求证：关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．

Answer

要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．
证明：∵△=[-（2k-1）]2-4×1×（-3k-3）
=4k2-4k+1+12k+12，
=4k2+8k+13
=（2k+2）2+9
而（2k+2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程总有两个不相等的实数根．