Question

完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？

方程	x1	x2	x1+x2	x1x2
x^2-2x=0		2	______	______
x^2+3x-4=0	-4	1	______	______
x^2-5x+6=0	2	3	______	______

（1）请用文字语言概括你的发现．______
（2）一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p、q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，求代数式（1+x₁）（1+x₂）的值．

Answer

（1）求出各方程两根之和与两根之积，再与方程的系数比较找出规律即可；
（2）根据根与系数的关系进行求解．
（3）代数式（1+x1）（1+x2）可以变形为代数式1+x1+x2+x1x2，再根据根与系数的关系进行求解．
【解析】
（1）第一行：2、0，第二行：-3、4；第三行：5、6．
规律为：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q；

（2）若x1和x2是方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两个根．
那么x1+x2=-p，x1x2=q．

（3）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1x2=-3．
则（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=1+1-3=-1．