某小型加工厂的某种产品按质量分为10个档次，加工第一档次（即最低档次）的产品一天生产38件，每件利润5元，每提高一个档次，利润每件增加1元．
（1）当产品质量是第4档次时，提高了几档？每件利润是多少元？
（2）由于加工工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少2件，若加工第x档的产品一天的总利润为y元．（其中x为正整数，且1≤x≤10）．求出y与x的函数关系式．
（3）若加工某档次产品一天的总利润为280元，该工厂加工的是第几档次的产品？
（4）这个加工厂一天的利润能达到320元吗？为什么？
考点分析：
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完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1x2 |
| x2-2x=0 | | 2 | ______ | ______ |
| x2+3x-4=0 | -4 | 1 | ______ | ______ |
| x2-5x+6=0 | 2 | 3 | ______ | ______ |
（1）请用文字语言概括你的发现．______
（2）一般的，对于关于x的方程x
2+px+q=0（p、q为常数，p
2-4q≥0）的两根为x
1，x
2，则x
1+x
2=______，x
1x
2=______
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x
1，x
2是方程x
2-x-3=0的两根，求代数式（1+x
1）（1+x
2）的值．
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将图中的破轮子复原，已知弧上三点A、B、C，
（1）画出该轮子的圆心；（用直尺与圆规）
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R．
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如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的
中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）
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如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A、D两点的坐标分别是（1，1）和（0，-1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图
案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．
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求证：关于x的一元二次方程x
2-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．
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