Question

如图，BE⊥AC，CD⊥AB，且AD=AE，求证：DF=EF．

Answer

易证△ADC≌△AEC（ASA），可得AB=AC，∠B=∠C，又AD=AE，所以AB-AD=AC-AE，即BD=CE，通过证明△BDF≌△CEF（AAS），即可得到DF=EF．
证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEA=∠BEC=90°，
∠CDA=∠CDB=90°，
在△ADC和△AEC中，
∴△ADC≌△AEC（ASA），
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．