Question

如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．

Answer

连接BD、CD．根据线段垂直平分线的性质，得BD=CD，根据角平分线的性质，得DE=DF，再根据HL即可证明Rt△CDF≌Rt△BDE．
证明：连接BD、CD．
∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDE．
∴BE=CF．