Question

在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，DE=BF，EF与对角线AC相交于O，求证：O为AC的中点．

Answer

首先连接BD、BE、DF，根据题干条件AB=CD，AD=BC，则可以判断出四边形ABCD是平行四边形，进而知AC和BD交点是AC、BD的中点，然后根据三角形的全等证明BE=DF，进而求出四边形BEDF也是平行四边形，故知EF和BD的交点是EF，BD的中点因两点都是BD的中点，于是证得两点重合，即O为AC的中点．
证明：连接BD、BE、DF，
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC和BD交点是AC、BD的中点，
同理四边形BEDF也是平行四边形，
EF和BD的交点是EF，BD的中点因两点都是BD的中点，
所以两点重合，即O为AC的中点．