Question

如图，在等腰△ABC的底边BC上任取一点D，作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，若等腰△ABC的腰长为m，底边长为n，则四边形AEDF的周长为（ ）

A．2m
B．2n
C．m+n
D．2m-n

Answer

根据等腰三角形和平行四边形的性质，可推出DF=CF、BE=DE，从而将四边形AEDF的周长转化到等腰△ABC的腰上求解．
【解析】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠FDC，
∴∠FDC=∠C，
∴DF=FC，
同理DE=BE，
∵DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴▱AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=2AC=2m，
故选A．