Question

如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ）
①∠OCP=∠OCP′；   ②∠OPC=∠OP′C；       ③PC=P′C；         ④PP′⊥OC．

A．①②
B．④③
C．①②④
D．①④③

Answer

根据所加条件，结合已知条件，能够证明OP和OP′所在的三角形全等即可．
【解析】
①若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
③若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；
④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．
故选C．