Question

已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，，∠A=30°，求∠ABC的度数．

Answer

连接AC．利用圆周角定理、等弧所对的圆周角相等、直角三角形的两个锐角互为余角求得∠ADC=75°；然后根据圆内接四边形内角和是360°来求∠ABC的度数．
【解析】
连接AC．
∵AD是圆的直径（已知），
∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵=（已知），∠A=30°（已知），
∴∠DAC=∠CAB=∠A=15°（等弧所对的圆周角相等），
∴∠ADC=75°（直角三角形的两个锐角互为余角）；连接BD．
∴∠ADB=60°，
∴∠BDC=∠ADC-∠BDA=75°-60°=15°；
∴在△BCD中，BC=DC，则∠BDC=∠DBC=15°；
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+15°=105°．