Question

如图，从山顶A望山底地面C、D两点，测得它们的俯角分别是30°和45°，已知CD=80米，点C位于直线BD上，则山高AB为（ ）

A．80米
B．米
C．米
D．米

Answer

由已知可得∠D=∠EAD=30°，∠ACD=∠EAC=45°，∠B=90°，然后设AB=x米，在Rt△ABD中与在Rt△ABC中，利用正切函数即可求得BC与BD的长，又由CD=80米，即可得方程x-x=80，解此方程即可求得答案．
【解析】
设AB=x米，
根据题意得：∠EAD=30°，∠EAC=45°，AE∥BD，AB⊥BD，
∴∠D=∠EAD=30°，∠ACB=∠EAC=45°，∠B=90°，
在Rt△ABD中，BD===x（米），
在Rt△ABC中，∠C=∠CAB=45°，
∴BC=AB=x米，
∵CD=80米，CD=BD-BC，
∴x-x=80，
解得：x=40（+1）．
∴AB=40（+1）米．
故选D．