Question

如图AB是⊙O的直径，所对的圆心角为60°，所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

Answer

作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三点共线，D、G、N三点共线，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．
【解析】
作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，CM交AB于Q
则AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠DFB=∠AFM，
即D、F、M三点共线，
同理D、G、N三点共线，
∴弧AC=弧AM=60°，弧BE=弧BN=20°，
∴弧CE=弧MN=180°-60°-20°=100°，
∠FDG=弧MN=50°．
故选C．