Question

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，有下列结论：
①S_△ADF=2S_△BEF；②；③四边形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．
其中不正确的是    ．

Answer

根据平行四边形的性质可得到BE∥AD，AD=BC，进而得到△BFE∽△DFA，再根据相似三角形的性质可判断①错误，②正确；
根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形可判定③正确；
根据等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上两个角相等可判定∠ADC=∠DAE，再根据平行线的性质可得到∠AEB=∠DAE，进而可判定④正确．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥AD，AD=BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴=，
∵E是BC的中点，
∴BE=CB=AD，
∴=，==，
∴①S△ADF=4S△BEF错误；
∴②正确；

∵EC＜BC，
∴EC＜AD，
∵AD∥EC，
∴四边形AECD是梯形，
∵∠AEC=∠DCE，
∴③四边形AECD是等腰梯形正确；

∵四边形AECD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠DAE，
∵AD∥EC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠AEB=∠ADC，
故④正确．
故答案为：①S△ADF=2S△BEF．