Question

在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A．都缩小
B．都不变
C．都扩大5倍
D．无法确定

Answer

在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，根据勾股定理可知，另一条直角边也缩小至原来的，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，可知这两个直角三角形相似，由相似三角形的对应角相等，可知锐角A的大小不变，所以锐角A的各个三角函数值也都不变．
【解析】
在Rt△ABC中，设∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
则b=．
如果在△A′B′C′中，B′C′=a，A′B′=c，即一条直角边a和斜边c的长度都缩小至原来的．
那么由勾股定理，可知A′C′==b．
∵a：a=b：b=c：c，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴∠A′=∠A，
∴锐角A的各个三角函数值都不变．
故选B．