Question

反比例函数的图象经过点P（a，b），且a、b为是一元二次方程x²+kx+4=0的两根，那么k=    ，点P的坐标是    ，到原点的距离为    ．

Answer

先根据点P（a，b）是反比例函数 的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b、k的值即可；然后由两点间的距离公式求得点P到原点的距离．
【解析】
把点P（a，b）代入y=kx，得
ab=k   ①，
又∵a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：
a+b=-k ②，
ab=4 ③，
由①③，得k=4  ④，
由②③④，得
，
解得，
则点P的坐标是（-2，-2）．
∴点P到原点的距离为：=2．
故答案是：4、（-2，-2）、2．