Question

如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（ ）

A．1：1：1
B．1：：1
C．1：：1
D．1：2：1

Answer

根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．
【解析】
∵正方形ABCD和AEFG，
∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=×90°=45°，
∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：==，
∴△ABE∽△ACF，
∴===，
∴BE：CF：DG=1：：1，
故选B．